Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = {(1 - y)}^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(1 - y)}^{2}} {(1 - y)}^{2}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 - y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(1 - y)}^{2}} {(1 - y)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}} d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{{(1 - y)}^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 1 - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = 1 - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{2}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{u^{2}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u^{2}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{2 \cdot - 1} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \int u^{- 2} d u = \int d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- (- u^{- 1} + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $- (- u^{- 1} + C_{1})$ sebagai $- - \frac{1}{u} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{u} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.6.2.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{u} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - y$ .

$\frac{1}{1 - y} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{1 - y} + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{1 - y} = x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - y, 1, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 - y, 1, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 - y$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{1 - y} = x + K$ dengan $1 - y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{1 - y} = x + K$ dengan $1 - y$ .

$\frac{1}{1 - y} (1 - y) = x (1 - y) + K (1 - y)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 - y} (1 - y) = x (1 - y) + K (1 - y)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x (1 - y) + K (1 - y)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x \cdot 1 + x (- y) + K (1 - y)$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 = x + x (- y) + K (1 - y)$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = x - x y + K (1 - y)$

Langkah 3.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$1 = x - x y + K \cdot 1 + K (- y)$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $K$ dengan $1$ .

$1 = x - x y + K + K (- y)$

Langkah 3.2.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = x - x y + K - K y$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - x y + K - K y = 1$ .

$x - x y + K - K y = 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y + K - K y = 1 - x$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y - K y = 1 - x - K$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $y$ dari $- x y - K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y (- x) - K y = 1 - x - K$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan $y$ dari $- K y$ .

$y (- x) + y (- K) = 1 - x - K$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (- x) + y (- K)$ .

$y (- x - K) = 1 - x - K$

Langkah 3.3.4

Bagi setiap suku pada $y (- x - K) = 1 - x - K$ dengan $- x - K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- x - K) = 1 - x - K$ dengan $- x - K$ .

$\frac{y (- x - K)}{- x - K} = \frac{1}{- x - K} + \frac{- x}{- x - K} + \frac{- K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- x - K)}{- x - K} = \frac{1}{- x - K} + \frac{- x}{- x - K} + \frac{- K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{- x - K} + \frac{- x}{- x - K} + \frac{- K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{1}{- x - K} - \frac{x}{- x - K} + \frac{- K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{1}{- x - K} - \frac{x}{- x - K} - \frac{K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - x}{- x - K} - \frac{K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - x - K}{- x - K}$

Langkah 3.3.4.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = \frac{1 - x - K}{- (x) - K}$

Langkah 3.3.4.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - K$ .

$y = \frac{1 - x - K}{- (x + K)}$

Langkah 3.3.4.3.2.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.2.5.1

Tulis kembali $- (x + K)$ sebagai $- 1 (x + K)$ .

$y = \frac{1 - x - K}{- 1 (x + K)}$

Langkah 3.3.4.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1 - x - K}{x + K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - \frac{1 - x + K}{x + K}$