Kalkulus Contoh

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ dengan $\sin (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \cot (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$