Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - 1}{y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{2 x - 1}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{2 x - 1}{y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x - 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = (2 x - 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x^{2} - x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = x^{2} - x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (x^{2} - x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x^{2} - x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x^{2} - x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (x^{2} - x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (x^{2} - x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y^{3} = 3 x^{2} - 3 x + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{3 x^{2} - 3 x + 3 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3 x + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (x^{2}) - 3 x + 3 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y = \sqrt[3]{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 K}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$y = \sqrt[3]{3 (x^{2} - x) + 3 K}$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - x) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (x^{2} - x + K)}$