Kalkulus Contoh

$(x^{2} - y^{2}) d x + 3 x (y d) y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x^{2} - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} - y^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 1.2.2

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - (2 y)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 y$

Langkah 1.4

Kurangi $2 y$ dengan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y]$

Langkah 2.2

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $x$ adalah $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $3 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 2 y = 3 y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 2 y = 3 y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 2 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 2 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $3 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 2 y - (3 y)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $3 x y$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $3 x y$ untuk $N$ .

$\frac{- 2 y - (3 y)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y - 1 \cdot 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$\frac{y \cdot - 2 - 1 \cdot 3 y}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 1 \cdot 3 y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{y (- 2 - 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{y \cdot - 5}{3 x y}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot - 5}{3 x y}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{3 x}$

Langkah 4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{3 x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{5}{3 x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{5}{3 x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{5}{3 x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{5}{3}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{5}{3} \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{5}{3} \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- \frac{5}{3} \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Susun kembali $\ln (| x |)$ dan $\frac{5}{3}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{5}{3} \ln (| x |))} + C$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan $\frac{5}{3} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{5}{3}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{5}{3}})} + C$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| x |}^{\frac{5}{3}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{5}{3}})}^{- 1})} + C$

Langkah 5.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{5}{3}})}^{- 1} + C$

Langkah 5.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| x |}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{5}{3} \cdot - 1} + C$

Langkah 5.5.4.2

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} + C$

Langkah 5.5.4.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 5}{3}} + C$

Langkah 5.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{5}{3}} + C$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{5}{3}}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(x^{2} - y^{2}) d x + 3 x y d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{2} - y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{2} - y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $3 x y$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + 3 x y \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $3 x y \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + x y \frac{3}{x^{\frac{5}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.5.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + y \frac{x \cdot 3}{x^{\frac{5}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.5.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{x \cdot 3}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y (x \cdot 3)}{x^{\frac{5}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.6

Pindahkan $x^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}} d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $x^{\frac{5}{3}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{5}{3} - 1}} d y = 0$

Langkah 6.7.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.7.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{5 - 3}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.7.5.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{y \cdot 3}{x^{\frac{2}{3}}} d y = 0$

Langkah 6.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} d x + \frac{3 y}{x^{\frac{2}{3}}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{3 y}{x^{\frac{2}{3}}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = \frac{3 y}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} \int y d y$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ sebagai $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2 \cdot x^{\frac{2}{3}}} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.4

Gabungkan $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $\frac{3 y^{2}}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.5.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.12

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.15

Kalikan $\frac{3 y^{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{3 y^{2} \cdot 2}{2 (3 x^{\frac{5}{3}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.16

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{6 y^{2}}{2 (3 x^{\frac{5}{3}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.17

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{6 y^{2}}{6 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 y^{2}}{6 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.3.19

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} - \frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} - \frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{(x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - (x + y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} + (- x - y) (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2

Perluas $(- x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.3.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.1.8

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.2

Kurangi $y x$ dengan $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.2.2

Kurangi $x y$ dengan $x y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- y^{2} - x^{2} + y^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $- y^{2} - x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Tambahkan $- y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{2} + 0}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{5}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} - x^{2} x^{- \frac{5}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{5}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.1

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{d g}{d x} - (x^{- \frac{5}{3}} x^{2}) = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} - x^{- \frac{5}{3} + 2} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d g}{d x} - x^{- \frac{5}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d g}{d x} - x^{- \frac{5}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} - x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 3}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d g}{d x} - x^{\frac{- 5 + 6}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.6.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$\frac{d g}{d x} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{3}}$ yang ada dalam setiap suku.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} - x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 12.1.3

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} - (u) = 0$

Langkah 12.1.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - u = 0$

Langkah 12.1.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - u = 0$

Langkah 12.1.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} - u = 0$

Langkah 12.1.4.1.2

Sederhanakan.

$\frac{d g}{d x} - u = 0$

Langkah 12.1.4.2

Kurangkan $\frac{d g}{d x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u = - \frac{d g}{d x}$

Langkah 12.1.4.3

Bagi setiap suku pada $- u = - \frac{d g}{d x}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- u = - \frac{d g}{d x}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 1}$

Langkah 12.1.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{u}{1} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 1}$

Langkah 12.1.4.3.2.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 1}$

Langkah 12.1.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$u = \frac{\frac{d g}{d x}}{1}$

Langkah 12.1.4.3.3.2

Bagilah $\frac{d g}{d x}$ dengan $1$ .

$u = \frac{d g}{d x}$

Langkah 12.1.5

Substitusikan $\frac{d g}{d x}$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = \frac{d g}{d x}$

Langkah 12.1.6

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}} = \frac{d g}{d x}$ sehingga $\frac{d g}{d x}$ berada di sisi kiri.

$\frac{d g}{d x} = x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 13

Temukan $x^{\frac{1}{3}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 13.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$g (x) = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 15

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C$