Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{3 y - y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $3 y - y^{2}$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{3 y - y^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y$ dari $3 y - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{y \cdot 3 - y^{2}}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{y \cdot 3 + y (- y)}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 3 + y (- y)$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = 3 y \frac{\cos (x)}{y (3 - y)} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = y \cdot 3 \frac{\cos (x)}{y (3 - y)} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = y \cdot 3 \frac{\cos (x)}{y (3 - y)} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\cos (x)}{3 - y} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{\cos (x)}{3 - y}$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} + y (- y) \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} + y (- y) \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

Langkah 1.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} - y \frac{\cos (x)}{3 - y}$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{3 - y}$ dan $y$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} - \frac{\cos (x) y}{3 - y}$

Langkah 1.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x) - \cos (x) y}{3 - y}$

Langkah 1.2.8

Faktorkan $\cos (x)$ dari $3 \cos (x) - \cos (x) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $3 \cos (x)$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \cdot 3 - \cos (x) y}{3 - y}$

Langkah 1.2.8.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x) y$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \cdot 3 + \cos (x) (- y)}{3 - y}$

Langkah 1.2.8.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 3 + \cos (x) (- y)$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) (3 - y)}{3 - y}$

Langkah 1.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) (3 - y)}{3 - y}$

Langkah 1.2.9.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(3 y - y^{2}) d y = \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 3 y - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 y d y + \int - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int y d y + \int - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \int y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan.

$3 (\frac{1}{2}) y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.6.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\frac{3}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{3}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} = \sin (x) + K$