Kalkulus Contoh

${(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x} d x + {(e^{- x} + 1)}^{- 3} e^{y} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan ${(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(e^{- x} + 1)}^{- 3} e^{y} d y = - {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x} d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan ${(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2}$ .

${(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} ({(e^{- x} + 1)}^{- 3} e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan ${(e^{- x} + 1)}^{3}$ dengan ${(e^{- x} + 1)}^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan ${(e^{- x} + 1)}^{- 3}$ .

${(e^{- x} + 1)}^{- 3} {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(e^{- x} + 1)}^{- 3 + 3} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

${(e^{- x} + 1)}^{0} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(e^{- x} + 1)}^{0} {(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y}$ .

${(e^{- y} + 1)}^{2} e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali ${(e^{- y} + 1)}^{2}$ sebagai $(e^{- y} + 1) (e^{- y} + 1)$ .

$(e^{- y} + 1) (e^{- y} + 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.4

Perluas $(e^{- y} + 1) (e^{- y} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- y} (e^{- y} + 1) + 1 (e^{- y} + 1)) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- y} e^{- y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 (e^{- y} + 1)) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- y} e^{- y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $e^{- y}$ dengan $e^{- y}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- y - y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.5.1.1.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$(e^{- 2 y} + e^{- y} \cdot 1 + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$(e^{- 2 y} + e^{- y} + 1 e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$(e^{- 2 y} + e^{- y} + e^{- y} + 1 \cdot 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(e^{- 2 y} + e^{- y} + e^{- y} + 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $e^{- y}$ dan $e^{- y}$ .

$(e^{- 2 y} + 2 e^{- y} + 1) e^{y} d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- 2 y} e^{y} + 2 e^{- y} e^{y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $e^{- 2 y}$ dengan $e^{y}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- 2 y + y} + 2 e^{- y} e^{y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7.1.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$(e^{- y} + 2 e^{- y} e^{y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7.2

Kalikan $e^{- y}$ dengan $e^{y}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Pindahkan $e^{y}$ .

$(e^{- y} + 2 (e^{y} e^{- y}) + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- y} + 2 e^{y - y} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7.2.3

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$(e^{- y} + 2 e^{0} + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan $2 e^{0}$ .

$(e^{- y} + 2 + 1 e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.7.4

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} (- {(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{2} ({(e^{- y} + 1)}^{- 2} e^{x}) d x$

Langkah 3.9

Kalikan ${(e^{- y} + 1)}^{2}$ dengan ${(e^{- y} + 1)}^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan ${(e^{- y} + 1)}^{- 2}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} ({(e^{- y} + 1)}^{- 2} {(e^{- y} + 1)}^{2}) e^{x} d x$

Langkah 3.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{- 2 + 2} e^{x} d x$

Langkah 3.9.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{0} e^{x} d x$

Langkah 3.10

Sederhanakan $- {(e^{- x} + 1)}^{3} {(e^{- y} + 1)}^{0} e^{x}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - {(e^{- x} + 1)}^{3} e^{x} d x$

Langkah 3.11

Gunakan Teorema Binomial.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - ({(e^{- x})}^{3} + 3 {(e^{- x})}^{2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- x})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- x \cdot 3} + 3 {(e^{- x})}^{2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 {(e^{- x})}^{2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- x \cdot 2} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} \cdot 1 + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} \cdot 1^{2} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} \cdot 1 + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1^{3}) e^{x} d x$

Langkah 3.12.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = - (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1) e^{x} d x$

Langkah 3.13

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - (3 e^{- 2 x}) - (3 e^{- x}) - 1 \cdot 1) e^{x} d x$

Langkah 3.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - 3 e^{- 2 x} - (3 e^{- x}) - 1 \cdot 1) e^{x} d x$

Langkah 3.14.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - 3 e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 1 \cdot 1) e^{x} d x$

Langkah 3.14.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} - 3 e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 1) e^{x} d x$

Langkah 3.15

Terapkan sifat distributif.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 3 x} e^{x} - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Kalikan $e^{- 3 x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- (e^{x} e^{- 3 x}) - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{x - 3 x} - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.1.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} e^{x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.2

Kalikan $e^{- 2 x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 (e^{x} e^{- 2 x}) - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{x - 2 x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.2.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 e^{- x} e^{x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.3

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 (e^{x} e^{- x}) - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 e^{x - x} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.3.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 e^{0} - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.4

Sederhanakan $- 3 e^{0}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - 1 e^{x}) d x$

Langkah 3.16.5

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$(e^{- y} + 2 + e^{y}) d y = (- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x}) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int e^{- y} + 2 + e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{- y} d y + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.2

Biarkan $u_{1} = - y$ . Kemudian $d u_{1} = - d y$ sehingga $- d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Biarkan $u_{1} = - y$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Diferensialkan $- y$ .

$\frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 4.2.2.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 4.2.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int - e^{u_{1}} d u_{1} + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.4

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$- (e^{u_{1}} + C_{1}) + \int 2 d y + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$- (e^{u_{1}} + C_{1}) + 2 y + C_{2} + \int e^{y} d y = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.6

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$- (e^{u_{1}} + C_{1}) + 2 y + C_{2} + e^{y} + C_{3} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan.

$- e^{u_{1}} + 2 y + e^{y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.8

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- y$ .

$- e^{- y} + 2 y + e^{y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.2.9

Susun kembali suku-suku.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \int - e^{- 2 x} d x + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int e^{- 2 x} d x + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.3

Biarkan $u_{2} = - 2 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Biarkan $u_{2} = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 4.3.3.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = - - \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = 1 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $\int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$ dengan $1$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2} + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.8

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + \int - 3 e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.9

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) - 3 \int e^{- x} d x + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.10

Biarkan $u_{3} = - x$ . Kemudian $d u_{3} = - d x$ sehingga $- d u_{3} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.10.1

Biarkan $u_{3} = - x$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.10.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.3.10.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.10.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.3.10.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.3.10.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) - 3 \int - e^{u_{3}} d u_{3} + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) - 3 (- \int e^{u_{3}} d u_{3}) + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 \int e^{u_{3}} d u_{3} + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.13

Integral dari $e^{u_{3}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $e^{u_{3}}$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) + \int - 3 d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.14

Terapkan aturan konstanta.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) - 3 x + C_{7} + \int - e^{x} d x$

Langkah 4.3.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) - 3 x + C_{7} - \int e^{x} d x$

Langkah 4.3.16

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C_{5}) + 3 (e^{u_{3}} + C_{6}) - 3 x + C_{7} - (e^{x} + C_{8})$

Langkah 4.3.17

Sederhanakan.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{u_{2}} + 3 e^{u_{3}} - 3 x - e^{x} + C_{9}$

Langkah 4.3.18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 x$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} + 3 e^{u_{3}} - 3 x - e^{x} + C_{9}$

Langkah 4.3.18.2

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- x$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} + 3 e^{- x} - 3 x - e^{x} + C_{9}$

Langkah 4.3.19

Susun kembali suku-suku.

$2 y + e^{y} - e^{- y} + C_{4} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 3 x + 3 e^{- x} - e^{x} + C_{9}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$2 y + e^{y} - e^{- y} = \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 3 x + 3 e^{- x} - e^{x} + K$