Kalkulus Contoh

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ dengan $10 x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ dengan $10 x y$ .

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.2.3.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{10 x y}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $10 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y}{10 x}$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{y}{10 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{y}{10 x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y \cdot y}{10 x y}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y \cdot y}{10 x y}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y \cdot y}{10 x y}$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali $y \cdot y$ sebagai $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y^{2}}{10 x y}$

Langkah 1.2.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 x y}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} (\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $10 y$ dari $10 y x$ .

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y (x)}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(1 + y) (1 - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Biarkan $u = (1 + y) (1 - y)$ . Kemudian $d u = - 2 y d y$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = y d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Biarkan $u = (1 + y) (1 - y)$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Diferensialkan $(1 + y) (1 - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

Langkah 2.2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = 1 + y$ dan $g (y) = 1 - y$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + y$ .

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.6.3

Tulis kembali $- 1 (1 + y)$ sebagai $- (1 + y)$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 2.2.2.1.3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.2.2.1.3.8

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.2.2.1.3.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.2.1.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

Langkah 2.2.2.1.3.11

Kalikan $1 - y$ dengan $1$ .

$- (1 + y) + 1 - y$

Langkah 2.2.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - y + 1 - y$

Langkah 2.2.2.1.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- y + 0 - y$

Langkah 2.2.2.1.4.2.3

Tambahkan $- y$ dan $0$ .

$- y - y$

Langkah 2.2.2.1.4.2.4

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$- 2 y$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$10 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$10 \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$10 (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- 10 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 10$ .

$\frac{- 10}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7.2.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- 5 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan.

$- 5 \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(1 + y) (1 - y)$ .

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $(1 + y) (1 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 5 \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$- 5 \ln (| 1 + 0 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 5 \ln (| 1 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 5 \ln (| 1 - y^{2} |)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) - \ln (| x |) = C$

Langkah 3.4

Tambahkan $\ln (| x |)$ ke kedua sisi persamaan.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah $\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})$ dengan $1$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot C$ sebagai $- C$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

Langkah 3.5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (| x |)$ sebagai $- \ln (| x |)$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - \ln (| x |)$

Langkah 3.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) + \ln (| x |) = - C$

Langkah 3.7

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$

Langkah 3.8

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |)} = e^{- C}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = {| 1 - y^{2} |}^{5} | x |$

Langkah 3.10

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ .

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$

Langkah 3.10.2

Bagi setiap suku pada ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ dengan $| x |$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Bagilah setiap suku di ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ dengan $| x |$ .

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

Langkah 3.10.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

Langkah 3.10.2.2.1.2

Bagilah ${| 1 - y^{2} |}^{5}$ dengan $1$ .

${| 1 - y^{2} |}^{5} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

Langkah 3.10.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$| 1 - y^{2} | = \sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$

Langkah 3.10.4

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$

Langkah 3.10.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

Langkah 3.10.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{\sqrt[5]{| x |} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

Langkah 3.10.4.3.2

Naikkan $\sqrt[5]{| x |}$ menjadi pangkat $1$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

Langkah 3.10.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1 + 4}}$

Langkah 3.10.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{5}}$

Langkah 3.10.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{| x |}}^{5}$ sebagai $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{| x |}$ sebagai ${| x |}^{\frac{1}{5}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 3.10.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 3.10.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.10.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.10.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{1}}$

Langkah 3.10.4.3.5.5

Sederhanakan.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{| x |}$

Langkah 3.10.4.4

Tulis kembali ${\sqrt[5]{| x |}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{{| x |}^{4}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} \sqrt[5]{{| x |}^{4}}}{| x |}$

Langkah 3.10.4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$

Langkah 3.10.4.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

Langkah 3.10.5

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

Langkah 3.10.6

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}$

Langkah 3.10.7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$

Langkah 3.10.8

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.8.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.10.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.10.8.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.10.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.8.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.10.8.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ sebagai $- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.10.8.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1$

Langkah 3.10.9

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} C}}{| x |}) + 1}$