Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial xy(dy)/(dx)=1-x^2
Langkah 1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.3.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.4.3
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.3
Kelompokkan kembali faktor.
Langkah 1.4
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.6
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 2.2
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1
Susun kembali dan .
Langkah 2.3.4.2
Susun kembali dan .
Langkah 2.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5
Buang faktor negatif.
Langkah 2.3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.8
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.10
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.11
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.11.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.11.2
Susun kembali dan .
Langkah 2.3.12
Bagilah dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.12.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
+-++
Langkah 2.3.12.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
-
+-++
Langkah 2.3.12.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-
+-++
-+
Langkah 2.3.12.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
-
+-++
+-
Langkah 2.3.12.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-
+-++
+-
Langkah 2.3.12.6
Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-
+-++
+-
+
Langkah 2.3.12.7
Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.
Langkah 2.3.13
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 2.3.14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.15
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.16
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.17.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.17.2
Sederhanakan.
Langkah 2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .
Langkah 3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.2.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.3.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.4
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 3.5
Hapus nilai mutlak dalam karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.
Langkah 3.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 3.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 3.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 4
Sederhanakan konstanta dari integral.