Kalkulus Contoh

$x y^{2} d x + (x^{2} y^{2} + x^{2} y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x y^{2}]$

Langkah 1.2

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x y^{2}$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x (2 y)$

Langkah 1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x^{2} y^{2} + x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2} + x^{2} y]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y^{2} + x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{2} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y^{2} x + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y^{2} x + y (2 x)$

Langkah 2.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y^{2} x + 2 y x$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y^{2} x + 2 x y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $2 x y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 y^{2} x + 2 x y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x y = 2 y^{2} x + 2 x y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 x y = 2 y^{2} x + 2 x y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 y^{2} x + 2 x y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 y^{2} x + 2 x y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $2 x y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 y^{2} x + 2 x y - (2 x y)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x y^{2}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x y^{2}$ untuk $M$ .

$\frac{2 y^{2} x + 2 x y - (2 x y)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y x$ dari $2 y^{2} x + 2 x y - 1 \cdot 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $y x$ dari $2 y^{2} x$ .

$\frac{y x (2 y) + 2 x y - 1 \cdot 2 x y}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $y x$ dari $2 x y$ .

$\frac{y x (2 y) + y x (2) - 1 \cdot 2 x y}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $y x$ dari $- 1 \cdot 2 x y$ .

$\frac{y x (2 y) + y x (2) + y x (- 1 \cdot 2)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.1.4

Faktorkan $y x$ dari $y x (2 y) + y x (2)$ .

$\frac{y x (2 y + 2) + y x (- 1 \cdot 2)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.1.5

Faktorkan $y x$ dari $y x (2 y + 2) + y x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{y x (2 y + 2 - 1 \cdot 2)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y x (2 y + 2 - 2)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 y + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{y x (2 y + 0)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.3.2

Tambahkan $2 y$ dan $0$ .

$\frac{y x (2 y)}{x y^{2}}$

$\frac{y x \cdot 2 y}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot 2 (y^{1} y)}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot 2 (y^{1} y^{1})}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \cdot 2 y^{1 + 1}}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \cdot 2 y^{2}}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2 y^{2}}{x y^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 4.3.4

Substitusikan $x y^{2}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int 2 d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan aturan konstanta.

$μ (x, y) = e^{2 y + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{2 y} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $x y^{2} d x + (x^{2} y^{2} + x^{2} y) d y = 0$ dengan faktor integral $e^{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x y^{2}$ dengan $e^{2 y}$ .

$x y^{2} e^{2 y} d x + (x^{2} y^{2} + x^{2} y) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{2} y^{2} + x^{2} y$ dengan $e^{2 y}$ .

$x y^{2} e^{2 y} d x + (x^{2} y^{2} + x^{2} y) e^{2 y} d y = 0$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$x y^{2} e^{2 y} d x + (x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x y^{2} e^{2 y} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = x y^{2} e^{2 y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $y^{2} e^{2 y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y^{2} e^{2 y}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = y^{2} e^{2 y} \int x d x$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = y^{2} e^{2 y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $y^{2} e^{2 y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai $y^{2} e^{2 y} \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$f (x, y) = y^{2} e^{2 y} \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} e^{2 y} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2.2

Gabungkan $\frac{y^{2}}{2}$ dan $e^{2 y}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} e^{2 y}}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.3.2.3

Gabungkan $\frac{y^{2} e^{2 y}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} e^{2 y} x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{2} e^{2 y} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $\frac{y^{2}}{2}$ dan $e^{2 y}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{2} e^{2 y}}{2} x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.3

Gabungkan $\frac{y^{2} e^{2 y}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{2} e^{2 y} x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.4

Karena $\frac{x^{2}}{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y^{2} e^{2 y} x^{2}}{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2} e^{2 y}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2} e^{2 y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = e^{2 y}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} \frac{d}{d y} [e^{2 y}] + e^{2 y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 y$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (e^{u} \frac{d}{d y} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 y$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (e^{2 y} \frac{d}{d y} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.7

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (e^{2 y} (2 \frac{d}{d y} [y])) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (e^{2 y} (2 \cdot 1)) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (e^{2 y} (2 \cdot 1)) + e^{2 y} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (e^{2 y} \cdot 2) + e^{2 y} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.3.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 y}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (2 e^{2 y}) + e^{2 y} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (2 e^{2 y}) + e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2}}{2} (y^{2} (2 e^{2 y})) + \frac{x^{2}}{2} (e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{y^{2} x^{2}}{2} (2 e^{2 y}) + \frac{x^{2}}{2} (e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{y^{2} x^{2}}{2}$ .

$\frac{2 (y^{2} x^{2})}{2} e^{2 y} + \frac{x^{2}}{2} (e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.3

Gabungkan $\frac{2 (y^{2} x^{2})}{2}$ dan $e^{2 y}$ .

$\frac{2 (y^{2} x^{2}) e^{2 y}}{2} + \frac{x^{2}}{2} (e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2} x^{2} e^{2 y}}{2} + \frac{x^{2}}{2} (e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.4.2

Bagilah $y^{2} x^{2} e^{2 y}$ dengan $1$ .

$y^{2} x^{2} e^{2 y} + \frac{x^{2}}{2} (e^{2 y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.5

Gabungkan $e^{2 y}$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y^{2} x^{2} e^{2 y} + \frac{e^{2 y} x^{2}}{2} (2 y) + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{2 y} x^{2}}{2}$ .

$y^{2} x^{2} e^{2 y} + \frac{2 (e^{2 y} x^{2})}{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.7

Gabungkan $\frac{2 (e^{2 y} x^{2})}{2}$ dan $y$ .

$y^{2} x^{2} e^{2 y} + \frac{2 (e^{2 y} x^{2}) y}{2} + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} x^{2} e^{2 y} + \frac{2 e^{2 y} x^{2} y}{2} + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.2.8.2

Bagilah $e^{2 y} x^{2} y$ dengan $1$ .

$y^{2} x^{2} e^{2 y} + e^{2 y} x^{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + e^{2 y} x^{2} y^{2} + e^{2 y} x^{2} y = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 11.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d y} + e^{2 y} x^{2} y^{2} + e^{2 y} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d y} + x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $x^{2} y^{2} e^{2 y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + x^{2} y e^{2 y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y} - x^{2} y^{2} e^{2 y}$

Langkah 12.1.2

Kurangkan $x^{2} y e^{2 y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y} - x^{2} y^{2} e^{2 y} - x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 12.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} y^{2} e^{2 y} + x^{2} y e^{2 y} - x^{2} y^{2} e^{2 y} - x^{2} y e^{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Kurangi $x^{2} y^{2} e^{2 y}$ dengan $x^{2} y^{2} e^{2 y}$ .

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y e^{2 y} + 0 - x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 12.1.3.2

Tambahkan $x^{2} y e^{2 y}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y e^{2 y} - x^{2} y e^{2 y}$

Langkah 12.1.3.3

Kurangi $x^{2} y e^{2 y}$ dengan $x^{2} y e^{2 y}$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$g (y) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (y) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} e^{2 y} x^{2} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} e^{2 y} x^{2} + C$

Langkah 15.1.2

Gabungkan $\frac{y^{2}}{2}$ dan $e^{2 y}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} e^{2 y}}{2} x^{2} + C$

Langkah 15.1.3

Gabungkan $\frac{y^{2} e^{2 y}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} e^{2 y} x^{2}}{2} + C$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = \frac{y^{2} e^{2 y} x^{2}}{2} + C$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2} e^{2 y}}{2} + C$