Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} + 50 y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 50 d t}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{50 t + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{50 t}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{50 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{50 t}$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + e^{50 t} (50 y) = e^{50 t} \cdot 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = e^{50 t} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{50 t}$ dengan $0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 y e^{50 t} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{50 t} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{50 t} y] d t = \int 0 d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{50 t} y = \int 0 d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$e^{50 t} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$e^{50 t} y = C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{50 t} y = C$ dengan $e^{50 t}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{50 t} y = C$ dengan $e^{50 t}$ .

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{50 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{C}{e^{50 t}}$