Kalkulus Contoh

$(x^{2} + 1) (y^{3} - 1) d x = x^{2} y^{2} d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$x^{2} y^{2} d y = (x^{2} + 1) (y^{3} - 1) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)}$ .

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{3} - 1} y^{2} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{y^{3} - 1}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{3} - 1} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{3} - 1^{3}} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.3.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $y^{3} - 1$ dari $x^{2} (y^{3} - 1)$ .

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y^{3} - 1$ dari $(x^{2} + 1) (y^{3} - 1)$ .

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((y^{3} - 1) (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((y^{3} - 1) (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + 1) d x$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Biarkan $u = (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ . Kemudian $d u = 3 y^{2} d y$ sehingga $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Biarkan $u = (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Diferensialkan $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{d}{d y} [(y - 1) (y^{2} + y + 1)]$

Langkah 4.2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y - 1$ dan $g (y) = y^{2} + y + 1$ .

$(y - 1) \frac{d}{d y} [y^{2} + y + 1] + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 4.2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} + y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$(y - 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(y - 1) (2 y + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 4.2.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(y - 1) (2 y + 1 + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 4.2.1.1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(y - 1) (2 y + 1 + 0) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 4.2.1.1.3.5

Tambahkan $2 y + 1$ dan $0$ .

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 4.2.1.1.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Langkah 4.2.1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Langkah 4.2.1.1.3.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (1 + 0)$

Langkah 4.2.1.1.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \cdot 1$

Langkah 4.2.1.1.3.9.2

Kalikan $y^{2} + y + 1$ dengan $1$ .

$(y - 1) (2 y + 1) + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(y - 1) (2 y) + (y - 1) \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y (2 y) - 1 (2 y) + (y - 1) \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$y (2 y) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.4.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (y^{1} y) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (y^{1} y^{1}) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 y^{1 + 1} - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 y^{2} - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.8

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 + y^{2} + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.9

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$3 y^{2} - y - 1 + y + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.10

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$3 y^{2} + 0 - 1 + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.11

Tambahkan $3 y^{2}$ dan $0$ .

$3 y^{2} - 1 + 1$

Langkah 4.2.1.1.4.4.12

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$3 y^{2} + 0$

Langkah 4.2.1.1.4.4.13

Tambahkan $3 y^{2}$ dan $0$ .

$3 y^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.2

Kalikan $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan $x^{0}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int 1 + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int 1 + x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int d x + \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x + C_{2} + \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x + C_{2} - x^{- 1} + C_{3}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x - \frac{1}{x} + C_{4}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) = x - \frac{1}{x} + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Perluas $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $y \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y \cdot 1$ dan $- 1 y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y + 1 y - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.2

Kurangi $1 y$ dengan $1 y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} + 0 - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.3

Tambahkan $y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2}$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{1} y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{1 + 2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.3

Tulis kembali $- 1 y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.3.1.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + 0 - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.3.1.2

Tambahkan $y^{3}$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (| y^{3} - 1 |)$ .

$3 \frac{\ln (| y^{3} - 1 |)}{3} = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\ln (| y^{3} - 1 |)}{3} = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $3 (x - \frac{1}{x} + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x + 3 (- \frac{1}{x}) + 3 C$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $3 (- \frac{1}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - 3 \frac{1}{x} + 3 C$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x + \frac{- 3}{x} + 3 C$

Langkah 5.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - \frac{3}{x} + 3 C$

Langkah 5.3

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y^{3} - 1 |)} = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - \frac{3}{x} + 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} = | y^{3} - 1 |$

Langkah 5.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y^{3} - 1 | = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$ .

$| y^{3} - 1 | = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

Langkah 5.5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y^{3} - 1 = \pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{3} = \pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} + 1$

Langkah 5.5.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Untuk menuliskan $3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 x \cdot x}{x} - \frac{3}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 x \cdot x - 3}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x \cdot x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x \cdot x$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x) - 3}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x) + 3 (- 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x \cdot x) + 3 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1} x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1} x^{1} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1 + 1} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.3.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

Langkah 5.5.5.4

Untuk menuliskan $3 C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{3 C x}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1) + 3 C x}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x + 1) (x - 1) + 3 C x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 C x}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 C x$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 (C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 (C x)$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x (x - 1) + 1 (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + x - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} + 0 - 1 + C x)}{x}} + 1}$

Langkah 5.5.5.6.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1 + C x)}{x}} + 1}$