Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x} i$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{x}}{x}$ dan $i$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x} i}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $i$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $i$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = i \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.3.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 2.3.3.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = i \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ sebagai $i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y + C_{1} = 2 i x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 2 i x^{\frac{1}{2}} + K$