Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{5} e^{- x^{6}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - 6 x^{5} e^{- x^{6}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 6 x^{5} e^{- x^{6}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 6 x^{5} e^{- x^{6}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 6 \int x^{5} e^{- x^{6}} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Kemudian $d u_{1} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {\sqrt{u_{1}}}^{4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ sebagai ${u_{1}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{4}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2}{1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{6}$ sebagai ${u_{1}}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{6}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{3}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.2.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${u_{1}}^{2}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{{u_{1}}^{2}}{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.3.4

Gabungkan $\frac{{u_{1}}^{2}}{2}$ dan $e^{- {u_{1}}^{3}}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{{u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}}}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 6$ .

$y + C_{1} = \frac{- 6}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 3}{1} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.5.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 3 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

Langkah 2.3.6

Biarkan $u_{2} = - {u_{1}}^{3}$ . Kemudian $d u_{2} = - 3 {u_{1}}^{2} d u_{1}$ sehingga $- \frac{1}{3} d u_{2} = {u_{1}}^{2} d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Biarkan $u_{2} = - {u_{1}}^{3}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1.1

Diferensialkan $- {u_{1}}^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{3}]$

Langkah 2.3.6.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $- {u_{1}}^{3}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$

Langkah 2.3.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 {u_{1}}^{2})$

Langkah 2.3.6.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 {u_{1}}^{2}$

Langkah 2.3.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - 3 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Langkah 2.3.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 3 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2})$

Langkah 2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y + C_{1} = 3 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Langkah 2.3.10

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{3}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.11.3

Kalikan $\int e^{u_{2}} d u_{2}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.12

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$y + C_{1} = e^{u_{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.13

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- {u_{1}}^{3}$ .

$y + C_{1} = e^{- {u_{1}}^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.3.13.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = e^{- {(x^{2})}^{3}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = e^{- {(x^{2})}^{3}} + K$