Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{3}$ , $y (- 1) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = x^{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{3} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $- 1$ untuk $x$ dan $2$ untuk $y$ padda $y = \frac{1}{4} x^{4} + K$ .

$2 = \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} \cdot {(- 1)}^{4} + K = 2$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(- 1)}^{4} + K = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 + K = 2$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} + K = 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $\frac{1}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 2 - \frac{1}{4}$

Langkah 4.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$K = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$K = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K = \frac{2 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$K = \frac{8 - 1}{4}$

Langkah 4.3.5.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$K = \frac{7}{4}$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{7}{4}$ untuk $K$ dalam $y = \frac{1}{4} x^{4} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $\frac{7}{4}$ untuk $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{7}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{4}$