Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 1.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{\ln (| x |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\ln (x)}$

Langkah 1.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $x$ .

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $y$ .

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x y] = \frac{1}{x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$x y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$x y = \ln (| x |) + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x y = \ln (| x |) + C$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x y = \ln (| x |) + C$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$