Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = \cos (t) - \sin (t)$ , $s (\frac{π}{2}) = 8$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = (\cos (t) - \sin (t)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int \cos (t) - \sin (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int \cos (t) - \sin (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$s + C_{1} = \int \cos (t) d t + \int - \sin (t) d t$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $\sin (t)$ .

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} + \int - \sin (t) d t$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} - \int \sin (t) d t$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} - (- \cos (t) + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$s + C_{1} = \sin (t) + \cos (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = \sin (t) + \cos (t) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $\frac{π}{2}$ untuk $t$ dan $8$ untuk $s$ padda $s = \sin (t) + \cos (t) + K$ .

$8 = \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$ .

$\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$1 + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$

Langkah 4.2.1.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$1 + 0 + K = 8$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + K = 8$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 8 - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$K = 7$

Langkah 5

Substitusikan $7$ untuk $K$ dalam $s = \sin (t) + \cos (t) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $7$ untuk $K$ .

$s = \sin (t) + \cos (t) + 7$