Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 1 + 4 y^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 + 4 y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 4 y^{2}} (1 + 4 y^{2})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 4 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 4 y^{2}} (1 + 4 y^{2})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{1 + 4 y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $4$ dari $1 + 4 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $1$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (y^{2})} d y = \int d x$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (\frac{1}{4}) + 4 (y^{2})$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + y^{2})} d y = \int d x$

Langkah 2.2.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{1}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.5.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (y \cdot 2) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.5.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 y) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{4} (2 \arctan (2 y) + C_{1})$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 y) + C_{1}$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2$ .

$\frac{2}{4} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (2 y)$ .

$\frac{\arctan (2 y)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arctan (2 y)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

Langkah 3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (2 y) = x \cdot 2 + K \cdot 2$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\arctan (2 y) = 2 \cdot x + K \cdot 2$

Langkah 3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $K$ .

$\arctan (2 y) = 2 x + 2 K$

Langkah 3.2

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 y = \tan (2 x + 2 K)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \tan (2 x + 2 K)$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\tan (2 x + K)}{2}$