Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 2 y + x^{2} + 5$

Langkah 1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = x^{2} + 5$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 2 d x}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 2 x + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 x}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} \cdot 5$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} \cdot 5$

Langkah 3.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x^{2} + 5 e^{- 2 x}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x^{2} + 5 e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 2 x} y = \int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{- 2 x} y = \int x^{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = x^{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x) d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = x^{2} (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x) d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x) d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.4

Karena $- \frac{1}{2} \cdot 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{1}{2} \cdot 2$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{- 2}{2} \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - (\frac{- 1}{1} \int e^{- 2 x} (x) d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.3.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - - \int e^{- 2 x} (x) d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + 1 \int e^{- 2 x} (x) d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.5.5

Kalikan $\int e^{- 2 x} (x) d x$ dengan $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \int e^{- 2 x} (x) d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.7.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.8

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.9.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.10

Biarkan $u_{1} = - 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Biarkan $u_{1} = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 7.10.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.10.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 7.10.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 7.10.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.11.2

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.13

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.14.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.15

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.16

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{- 2 x} d x$

Langkah 7.17

Biarkan $u_{2} = - 2 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.1

Biarkan $u_{2} = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.17.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 7.17.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.17.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 7.17.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 7.17.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Langkah 7.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.18.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Langkah 7.18.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 7.19

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Langkah 7.20

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 7.21

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 7.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.22.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \frac{- 5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 7.22.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 7.23

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 7.24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.24.1

Sederhanakan.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} x^{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.24.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.24.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2}}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.24.2.2

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.24.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.24.2.4

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.25

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.25.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.25.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 7.26

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.26.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 7.26.2

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x^{2}}{2} - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Langkah 7.27

Susun kembali suku-suku.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 8.1.3

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 8.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 8.1.5

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Langkah 8.1.6

Gabungkan $e^{- 2 x}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ dengan $e^{- 2 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 2 x} y = - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ dengan $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Kalikan $\frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.2.1.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.2.1.1.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2.1.1.2

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2.1.1.3

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 10)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2.1.3

Kurangi $10$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2.2

Pindahkan $- 11$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 11 \cdot e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{- x^{2} e^{- 2 x} - x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.2

Faktorkan $x e^{- 2 x}$ dari $- x^{2} e^{- 2 x} - x e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.2.1

Faktorkan $x e^{- 2 x}$ dari $- x^{2} e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x) - x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.2.2

Faktorkan $x e^{- 2 x}$ dari $- x e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x) + x e^{- 2 x} (- 1)}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.2.3

Faktorkan $x e^{- 2 x}$ dari $x e^{- 2 x} (- x) + x e^{- 2 x} (- 1)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1)}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.3

Untuk menuliskan $\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1)}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.4.1

Kalikan $\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1)}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1) \cdot 2}{4} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{x e^{- 2 x} (- x - 1) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{(x e^{- 2 x} (- x) + x e^{- 2 x} \cdot - 1) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{(- x e^{- 2 x} x + x e^{- 2 x} \cdot - 1) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{(- x e^{- 2 x} x - 1 \cdot (x e^{- 2 x})) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.6.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.6.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{\frac{(- (x \cdot x) e^{- 2 x} - 1 \cdot (x e^{- 2 x})) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{\frac{(- x^{2} e^{- 2 x} - 1 \cdot (x e^{- 2 x})) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.4.2

Tulis kembali $- 1 (x e^{- 2 x})$ sebagai $- (x e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{\frac{(- x^{2} e^{- 2 x} - x e^{- 2 x}) \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.5

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{- x^{2} e^{- 2 x} \cdot 2 - x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{\frac{- 2 x^{2} e^{- 2 x} - x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{\frac{- 2 x^{2} e^{- 2 x} - 2 x e^{- 2 x} - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.8

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 2 x^{2} e^{- 2 x} - 2 x e^{- 2 x} - 11 e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.6.8.1

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 2 x^{2} e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2}) - 2 x e^{- 2 x} - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.8.2

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 2 x e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2}) + e^{- 2 x} (- 2 x) - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.8.3

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2}) + e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.8.4

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $e^{- 2 x} (- 2 x^{2}) + e^{- 2 x} (- 2 x)$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2} - 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.6.8.5

Faktorkan $e^{- 2 x}$ dari $e^{- 2 x} (- 2 x^{2} - 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2} - 2 x - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.7

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2} - 2 x - 11)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.8

Gabungkan $C$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2} - 2 x - 11)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2} - 2 x - 11) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.10.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x^{2}) + e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.10.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} + e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.10.2.3

Pindahkan $- 11$ ke sebelah kiri $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 11 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.6.10.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.8

Kalikan $\frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}$ dengan $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 e^{- 2 x} x^{2}$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2}) - 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2}) - (2 e^{- 2 x} x) - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 e^{- 2 x} x^{2}) - (2 e^{- 2 x} x)$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x) - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.14

Faktorkan $- 1$ dari $4 C$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.1

Tulis kembali $- (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ sebagai $- 1 (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ .

$y = \frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.16.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 8.2.3.16.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = - \frac{2 x^{2} e^{- 2 x} + 2 x e^{- 2 x} + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$