Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} + \frac{s}{t} = \cos (t) + \frac{\sin (t)}{t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d s}{d t} + M (t) s = Q (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d s}{d t} + \frac{s}{t} = \frac{\sin (t)}{t} + \cos (t)$

Langkah 1.2

Faktorkan $s$ dari $\frac{s}{t}$ .

$\frac{d s}{d t} + s \frac{1}{t} = \frac{\sin (t)}{t} + \cos (t)$

Langkah 1.3

Susun kembali $s$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{d s}{d t} + \frac{1}{t} s = \frac{\sin (t)}{t} + \cos (t)$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = \frac{1}{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{1}{t} d t}$

Langkah 2.2

Integral dari $\frac{1}{t}$ terhadap $t$ adalah $\ln (| t |)$ .

$e^{\ln (| t |) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\ln (t)}$

Langkah 2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$t$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $t$ .

$t \frac{d s}{d t} + t (\frac{1}{t} s) = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{t}$ dan $s$ .

$t \frac{d s}{d t} + t \frac{s}{t} = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t \frac{d s}{d t} + t \frac{s}{t} = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t \frac{d s}{d t} + s = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t \frac{d s}{d t} + s = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t \frac{d s}{d t} + s = \sin (t) + t \cos (t)$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [t s] = \sin (t) + t \cos (t)$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [t s] d t = \int \sin (t) + t \cos (t) d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$t s = \int \sin (t) + t \cos (t) d t$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$t s = \int \sin (t) d t + \int t \cos (t) d t$

Langkah 7.2

Integral dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $- \cos (t)$ .

$t s = - \cos (t) + C + \int t \cos (t) d t$

Langkah 7.3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = \cos (t)$ .

$t s = - \cos (t) + C + t \sin (t) - \int \sin (t) d t$

Langkah 7.4

Integral dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $- \cos (t)$ .

$t s = - \cos (t) + C + t \sin (t) - (- \cos (t) + C)$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan.

$t s = - \cos (t) + t \sin (t) + \cos (t) + C$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Tambahkan $- \cos (t)$ dan $\cos (t)$ .

$t s = t \sin (t) + 0 + C$

Langkah 7.5.2.2

Tambahkan $t \sin (t)$ dan $0$ .

$t s = t \sin (t) + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $t s = t \sin (t) + C$ dengan $t$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $t s = t \sin (t) + C$ dengan $t$ .

$\frac{t s}{t} = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t s}{t} = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $s$ dengan $1$ .

$s = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 8.3.1.2

Bagilah $\sin (t)$ dengan $1$ .

$s = \sin (t) + \frac{C}{t}$