Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = 5 \sqrt{s}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{s}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{1}{\sqrt{s}} (5 \sqrt{s})$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{1}{\sqrt{s}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{s}}$ dengan $\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 (\frac{1}{\sqrt{s}} \cdot \frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s}}) \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{s}}$ dengan $\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{\sqrt{s} \sqrt{s}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.2

Naikkan $\sqrt{s}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{1} \sqrt{s}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.3

Naikkan $\sqrt{s}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{1} {\sqrt{s}}^{1}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{1 + 1}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{\sqrt{s}}^{2}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{s}}^{2}$ sebagai $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s}$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{\frac{2}{2}}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{\frac{2}{2}}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s^{1}} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5 \frac{\sqrt{s}}{s} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{s}}{s}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 \sqrt{s}}{s} \sqrt{s}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $\frac{5 \sqrt{s}}{s} \sqrt{s}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Gabungkan $\frac{5 \sqrt{s}}{s}$ dan $\sqrt{s}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 \sqrt{s} \sqrt{s}}{s}$

Langkah 1.2.5.2

Naikkan $\sqrt{s}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 ({\sqrt{s}}^{1} \sqrt{s})}{s}$

Langkah 1.2.5.3

Naikkan $\sqrt{s}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 ({\sqrt{s}}^{1} {\sqrt{s}}^{1})}{s}$

Langkah 1.2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 {\sqrt{s}}^{1 + 1}}{s}$

Langkah 1.2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 {\sqrt{s}}^{2}}{s}$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{s}}^{2}$ sebagai $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s}$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 {(s^{\frac{1}{2}})}^{2}}{s}$

Langkah 1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{s}$

Langkah 1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{\frac{2}{2}}}{s}$

Langkah 1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{\frac{2}{2}}}{s}$

Langkah 1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s^{1}}{s}$

Langkah 1.2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s}{s}$

Langkah 1.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = \frac{5 s}{s}$

Langkah 1.2.7.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{s}} \frac{d s}{d t} = 5$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{s}} d s = 5 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{s}} d s = \int 5 d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s}$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}} d s = \int 5 d t$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $s^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(s^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d s = \int 5 d t$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(s^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int s^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d s = \int 5 d t$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int s^{\frac{- 1}{2}} d s = \int 5 d t$

Langkah 2.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int s^{- \frac{1}{2}} d s = \int 5 d t$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $s^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $s$ adalah $2 s^{\frac{1}{2}}$ .

$2 s^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 5 d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$2 s^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 5 t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$2 s^{\frac{1}{2}} = 5 t + K$

Langkah 3

Selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 s^{\frac{1}{2}} = 5 t + K$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 s^{\frac{1}{2}} = 5 t + K$ dengan $2$ .

$\frac{2 s^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 s^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $s^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$s^{\frac{1}{2}} = \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(s^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s^{1} = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$s = {(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$ .

$s = (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2

Perluas $(\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$s = \frac{5 t}{2} (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$s = \frac{5 t}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (\frac{5 t}{2} + \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$s = \frac{5 t}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1

Kalikan $\frac{5 t}{2} \cdot \frac{5 t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{5 t}{2}$ dengan $\frac{5 t}{2}$ .

$s = \frac{5 t (5 t)}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$s = \frac{25 t \cdot t}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.3

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{25 (t^{1} t)}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{25 (t^{1} t^{1})}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{25 t^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2

Kalikan $\frac{5 t}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.1

Kalikan $\frac{5 t}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3

Kalikan $\frac{K}{2} \cdot \frac{5 t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.3.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{5 t}{2}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{K (5 t)}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{K (5 t)}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $K$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 \cdot K t}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5

Kalikan $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.2

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.3

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 t K}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Tambahkan $\frac{5 t K}{4}$ dan $\frac{5 K t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.2.1

Pindahkan $t$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2.2

Tambahkan $\frac{5 K t}{4}$ dan $\frac{5 K t}{4}$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + 2 \frac{5 K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + 2 \frac{5 K t}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + 2 \frac{5 K t}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 K t}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\frac{25 t^{2}}{4} + \frac{5 K t}{2} + \frac{K^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $\frac{25 t^{2}}{4}$ .

$s = \frac{5 K t}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{25 t^{2}}{4}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali $\frac{5 K t}{2}$ dan $\frac{K^{2}}{4}$ .

$s = \frac{K^{2}}{4} + \frac{5 K t}{2} + \frac{25 t^{2}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$s = K + \frac{K t}{2} + \frac{25 t^{2}}{4}$