Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 10 - x$ , $y (0) = - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (10 - x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 10 - x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 10 - x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 10 d x + \int - x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} + \int - x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} - \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 10 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $- 1$ untuk $y$ padda $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$ .

$- 1 = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K = - 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K = - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + 10 \cdot 0 + K = - 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{1}{2}) + 10 \cdot 0 + K = - 1$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$0 + 10 \cdot 0 + K = - 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$0 + 0 + K = - 1$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + K = - 1$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = - 1$

Langkah 5

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ dalam $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x - 1$

Langkah 5.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 10 x - 1$