Kalkulus Contoh

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena ${kL}^{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan ${kL}^{2}$ keluar dari integral.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

Langkah 2.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (t)$ dan $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$