Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d x} = cos (x) {cos}^{2} (y)

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \cos^{2} (y)$ ,

y (0) = \frac{π}{4}

$y (0) = \frac{π}{4}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan

\frac{1}{{cos}^{2} (y)}

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

\frac{1}{{cos}^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{cos}^{2} (y)} (cos (x) {cos}^{2} (y))

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos (x) \cos^{2} (y))$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

{cos}^{2} (y)

$\cos^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan

{cos}^{2} (y)

$\cos^{2} (y)$ dari

cos (x) {cos}^{2} (y)

$\cos (x) \cos^{2} (y)$ .

\frac{1}{{cos}^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{cos}^{2} (y)} ({cos}^{2} (y) cos (x))

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \cos (x))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \cos (x))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ ke

$\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.2

Karena turunan dari

$\tan (y)$ adalah

$\sec^{2} (y)$ , maka integral dari

$\sec^{2} (y)$ adalah

$\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari

$\cos (x)$ terhadap

$x$ adalah

$\sin (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai

$K$ .

$\tan (y) = \sin (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\sin (x) + K = \tan (y)$ .

$\sin (x) + K = \tan (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan

$K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = \tan (y) - K$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$y$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\tan (y) - K)$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$ .

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$

Langkah 3.5

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$\tan (y)$ dari dalam arcsinus.

$\tan (y) - K = \sin (x)$

Langkah 3.6

Tambahkan

$K$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

Langkah 3.7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (\sin (x) + K)$

Langkah 3.8

Karena

$y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$

Langkah 3.9

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$\tan (y)$ dari dalam arcsinus.

$\tan (y) - K = \sin (x)$

Langkah 3.10

Tambahkan

$K$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

Langkah 3.11

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (\sin (x) + K)$

Langkah 4

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai

$K$ dengan mensubstitusikan

$0$ untuk

$x$ dan

$\frac{π}{4}$ untuk

$y$ padda

$y = \arctan (\sin (x) + K)$ .

$\frac{π}{4} = \arctan (\sin (0) + K)$

Langkah 5

Selesaikan

$K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\arctan (\sin (0) + K) = \frac{π}{4}$ .

$\arctan (\sin (0) + K) = \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$K$ dari dalam sinus.

$\sin (0) + K = \arcsin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan

$\sin (0) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$0 + K = \arcsin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.3.1.2

Tambahkan

$0$ dan

$K$ .

$K = \arcsin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Evaluasi

$\arcsin (\frac{π}{4})$ .

$K = 0.90333911$

Langkah 5.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$K = (3.14159265) - 0.90333911$

Langkah 5.6

Selesaikan

$K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$K = 3.14159265 - 0.90333911$

Langkah 5.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$K = (3.14159265) - 0.90333911$

Langkah 5.6.3

Kurangi

$0.90333911$ dengan

$3.14159265$ .

$K = 2.23825354$

Langkah 5.7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\frac{π}{4} = \arctan (\sin (0) + K)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$