Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (8 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 8 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 8 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 8 x^{3} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 x d x$

Langkah 2.3.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 \int x^{3} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x + \int 9 x d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 9 x d x$

Langkah 2.3.6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 \int x d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 2 x^{4} - x^{3} + 9 (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{5}$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x^{4} - x^{3} + 9 \frac{x^{2}}{2} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.2.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x^{4} - x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = 2 x^{4} - x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 2 x^{4} - x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} + K$