Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x e^{y}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{e^{y}})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{4 \cdot 1}{x e^{y}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $e^{y}$ dari $x e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{4 \cdot 1}{e^{y} x}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{4 \cdot 1}{e^{y} x}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \cdot 1}{x}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{4}{x}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$e^{y} d y = \frac{4}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int e^{y} d y = \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{y} + C_{1} = 4 (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

$e^{y} + C_{1} = 4 \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$e^{y} = 4 \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$y = \ln (4 \ln (x) + C)$

Langkah 3.4

Sederhanakan $4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$y = \ln (\ln (x^{4}) + C)$