Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \sin (5 t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \sin (5 t) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sin (5 t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sin (5 t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 5 t$ . Kemudian $d u = 5 d t$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 5 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $5 t$ .

$\frac{d}{d t} [5 t]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\sin (u)}{5} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{5} (- \cos (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{5} (- \cos (u)) + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\cos (u)$ .

$y + C_{1} = - \frac{\cos (u)}{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 t$ .

$y + C_{1} = - \frac{\cos (5 t)}{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} \cos (5 t) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{5} \cos (5 t) + K$