Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $3 y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{2 x}{y^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{2 x}{y^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \frac{2 x}{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \frac{2 x}{3} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{2 x}{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{3} \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{3 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{6} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 (1)}{6} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{3} x^{2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{3} x^{2} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} x^{2} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{2}$ .

$y^{3} = 3 (\frac{x^{2}}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = x^{2} + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{x^{2} + 3 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{x^{2} + K}$