Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - y = 1$ , $y = e^{x} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$y' - y = 1$

Langkah 2

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} - 1)$

Langkah 2.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 2.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$e^{x}$

Langkah 2.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = e^{x}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$e^{x} - (e^{x} - 1) = 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} - e^{x} - - 1 = 1$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x} - e^{x} + 1 = 1$

Langkah 4.2

Kurangi $e^{x}$ dengan $e^{x}$ .

$0 + 1 = 1$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = 1$

Langkah 5

Hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = e^{x} - 1$ adalah penyelesaian dari $y' - y = 1$