Kalkulus Contoh

$a^{2} d x = x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y = a^{2} d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x \sqrt{x^{2} a^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $x^{2} a^{2}$ sebagai ${(x a)}^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{{(x a)}^{2}}} a^{2} d x$

Langkah 3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$1 d y = \frac{1}{x \cdot x a} a^{2} d x$

Langkah 3.2.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x a} a^{2} d x$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x^{1} a} a^{2} d x$

Langkah 3.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 d y = \frac{1}{x^{1 + 1} a} a^{2} d x$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{2} a} a^{2} d x$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $a$ dari $x^{2} a$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} a^{2} d x$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} a d x$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $a$ .

$1 d y = \frac{a}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = a \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = a \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = a (- x^{- 1} + C_{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $a (- x^{- 1} + C_{2})$ sebagai $a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = - \frac{a}{x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{a}{x} + K$