Kalkulus Contoh

$e^{x} d x - y d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $e^{x} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y d y = - e^{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - y d y = \int - e^{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int y d y = \int - e^{x} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - e^{x} d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (e^{x} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - e^{x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} = - e^{x} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} y^{2}) = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{y^{2}}{2}) = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y^{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $- 2 (- e^{x} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = - 2 (- e^{x}) - 2 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y^{2} = 2 e^{x} - 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{2 e^{x} - 2 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 e^{x} - 2 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{x}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (e^{x}) - 2 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (e^{x}) + 2 (- K)}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (e^{x}) + 2 (- K)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt{2 (e^{x} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} + K)}$