Kalkulus Contoh

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $3 x^{2} y d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - x^{3} + K$