Kalkulus Contoh

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ dengan $1 + x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ dengan $1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \arctan (x) + K$