Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{y^{3}}}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{y^{3}}}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{1}{y^{3}}}{x}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{y^{3} x}$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3} x}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $y^{3}$ .

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} (\frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} \frac{1 \cdot 1}{y^{3} x}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} x$ .

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} \frac{1 \cdot 1}{y^{3} (x)}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} \frac{1 \cdot 1}{y^{3} x}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{x}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{3} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{3} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{4} y^{4} = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} y^{4}) = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} y^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{4}$ .

$4 \frac{y^{4}}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y^{4}}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} = 4 \ln (| x |) + 4 C$

Langkah 3.3

Sederhanakan $4 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$y^{4} = \ln ({| x |}^{4}) + 4 C$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt[4]{\ln ({| x |}^{4}) + 4 C}$

Langkah 3.5

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$y = \pm \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + C}$