Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \tan (x) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $3$ untuk $y$ padda $y = \tan (x) + K$ .

$3 = \tan (0) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (0) + K = 3$ .

$\tan (0) + K = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\tan (0) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$0 + K = 3$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 3$

Langkah 5

Substitusikan $3$ untuk $K$ dalam $y = \tan (x) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $3$ untuk $K$ .

$y = \tan (x) + 3$