Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - 15 x^{2} = 8$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $15 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} = 8 + 15 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (8 + 15 x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 8 + 15 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 8 + 15 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int 15 x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int 15 x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $15$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 8 x + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{15}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{5}{1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 8 x + 5 x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = 5 x^{3} + 8 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 5 x^{3} + 8 x + K$