Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} + 6 y = 3 x y^{\frac{4}{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} + 6 y = 3 x y^{\frac{4}{3}}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

Langkah 1.4

Bagilah $3 y^{\frac{4}{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = 3 y^{\frac{4}{3}}$

Langkah 1.5

Faktorkan $y$ dari $\frac{6 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{6}{x} = 3 y^{\frac{4}{3}}$

Langkah 1.6

Susun kembali $y$ dan $\frac{6}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{6}{x} y = 3 y^{\frac{4}{3}}$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{\frac{4}{3}}$ .

$v = y^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- 3}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- 3}$

Langkah 5

Ambil turunan dari $v^{- 3}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil turunan dari $v^{- 3}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 3}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{3}}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v^{3}$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{3}]}{{(v^{3})}^{2}}$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{{(v^{3})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{3 \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

Langkah 5.4.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v^{3} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

Langkah 5.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Kalikan $v^{3}$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

Langkah 5.4.4.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v^{3}]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

Langkah 5.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

Langkah 5.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$y' = - \frac{3 u^{2} \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

Langkah 5.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v$ .

$y' = - \frac{3 v^{2} \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $v^{2}$ dan $v^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $v^{2}$ dari $3 v^{2} \frac{d}{d x} [v]$ .

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{6}}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $v^{2}$ dari $v^{6}$ .

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{2} v^{4}}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{2} v^{4}}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{3 \frac{d}{d x} [v]}{v^{4}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{3 v'}{v^{4}}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{3 v'}{v^{4}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- 3}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} + \frac{6}{x} y = 3 y^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{3 v'}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ dengan $- \frac{v^{4}}{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ dengan $- \frac{v^{4}}{3}$ .

$- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- \frac{v^{4}}{3}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- \frac{v^{4}}{3}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{v^{4}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3 \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{3 (- \frac{d v}{d x})}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- \frac{d v}{d x})}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- v^{4}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.2.1

Faktorkan $v^{4}$ dari $- v^{4}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (v^{4} \cdot - 1) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (v^{4} \cdot - 1) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.4

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{x} v^{- 3} \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{1}{v^{3}} \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.7

Kalikan $\frac{1}{v^{3}}$ dengan $\frac{6}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{v^{3} x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 6}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.8.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 (- 2)}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 \cdot - 2}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} x} v^{4} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.9.1

Faktorkan $v^{3}$ dari $v^{3} x$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} (x)} v^{4} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.9.2

Faktorkan $v^{3}$ dari $v^{4}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} (x)} (v^{3} v) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} x} (v^{3} v) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{x} v = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.10

Gabungkan $\frac{- 2}{x}$ dan $v$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.2.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

Langkah 7.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{v^{4}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} \frac{- v^{4}}{3}$

Langkah 7.1.1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 ({(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}) \frac{- v^{4}}{3}$

Langkah 7.1.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} \frac{- v^{4}}{3}$

Langkah 7.1.1.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- v^{4})$

Langkah 7.1.1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} v^{4}$

Langkah 7.1.1.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 3 (\frac{4}{3})} v^{4}$

Langkah 7.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{3 (- 1) \frac{4}{3}} v^{4}$

Langkah 7.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{3 \cdot - 1 \frac{4}{3}} v^{4}$

Langkah 7.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 1 \cdot 4} v^{4}$

Langkah 7.1.1.3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 4} v^{4}$

Langkah 7.1.1.3.3

Kalikan $v^{- 4}$ dengan $v^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1

Pindahkan $v^{4}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - (v^{4} v^{- 4})$

Langkah 7.1.1.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{4 - 4}$

Langkah 7.1.1.3.3.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{0}$

Langkah 7.1.1.3.4

Sederhanakan $- v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 1$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $v$ dari $- \frac{2 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{2}{x}) = - 1$

Langkah 7.1.3

Susun kembali $v$ dan $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = - 1$

Langkah 7.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

Langkah 7.2.2

Integralkan $- \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan.

$e^{- 2 \ln (| x |) + C}$

Langkah 7.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 \ln (x)}$

Langkah 7.2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{- 2})}$

Langkah 7.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{- 2}$

Langkah 7.2.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} (\frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.3

Gabungkan $\frac{2}{x}$ dan $v$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.4

Kalikan $- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1

Kalikan $\frac{2 v}{x}$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x \cdot x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1} x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1 + 2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x^{2}}$

Langkah 7.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] = - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] d x = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.6

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{x^{2}} v = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 7.7.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.7.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int x^{- 2} d x$

Langkah 7.7.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (- x^{- 1} + C)$

Langkah 7.7.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1

Tulis kembali $- (- x^{- 1} + C)$ sebagai $- - \frac{1}{x} + C$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - - \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.7.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = 1 \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.7.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.8

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1

Kurangkan $\frac{1}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{1}{x} = C$

Langkah 7.8.1.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{1}{x} - C = 0$

Langkah 7.8.1.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $v$ .

$\frac{v}{x^{2}} - \frac{1}{x} - C = 0$

Langkah 7.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Tambahkan $\frac{1}{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{v}{x^{2}} - C = \frac{1}{x}$

Langkah 7.8.2.2

Tambahkan $C$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{v}{x^{2}} = \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.8.3

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2}$ .

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1

Sederhanakan $(\frac{1}{x} + C) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$v = \frac{1}{x} x^{2} + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$v = \frac{1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \frac{1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v = x + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.3

Susun kembali $x$ dan $C x^{2}$ .

$v = C x^{2} + x$

Langkah 8

Substitusikan $y^{- \frac{1}{3}}$ untuk $v$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = C x^{2} + x$