Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - \frac{9}{\sin (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 1.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (y)}$ ke $\csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \csc (y))$

Langkah 1.1.3

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (9 \csc (y))$

Langkah 1.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

Langkah 1.1.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (y)}$ ke $\csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \csc (y) - 9 \csc (y)$

Langkah 1.1.5.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x \csc (y) - 9 \csc (y)$

Langkah 1.1.6

Faktorkan $\csc (y)$ dari $x \csc (y) - 9 \csc (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Faktorkan $\csc (y)$ dari $x \csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x - 9 \csc (y)$

Langkah 1.1.6.2

Faktorkan $\csc (y)$ dari $- 9 \csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$

Langkah 1.1.6.3

Faktorkan $\csc (y)$ dari $\csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) (x - 9)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = x - 9$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = (x - 9) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int x - 9 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int x - 9 d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int x - 9 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x d x + \int - 9 d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 9 d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 9 x + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\cos (y) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2})$ sebagai $- (\frac{1}{2} x^{2})$ .

$\cos (y) = - (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 9 x}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 9 x)$ sebagai $- (- 9 x)$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.7

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 1 \cdot K$

Langkah 3.1.3.1.8

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K$

Langkah 3.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K)$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x + K)$