Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{- \frac{3}{4}}$ , $y (1) = 8$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 3 x^{- \frac{3}{4}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 x^{- \frac{3}{4}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 x^{- \frac{3}{4}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$y + C_{1} = 3 (4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $3 (4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2})$ sebagai $3 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y + C_{1} = 12 x^{\frac{1}{4}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 12 x^{\frac{1}{4}} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $1$ untuk $x$ dan $8$ untuk $y$ padda $y = 12 x^{\frac{1}{4}} + K$ .

$8 = 12 \cdot 1^{\frac{1}{4}} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 \cdot 1^{\frac{1}{4}} + K = 8$ .

$12 \cdot 1^{\frac{1}{4}} + K = 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$12 \cdot 1 + K = 8$

Langkah 4.2.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 + K = 8$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 8 - 12$

Langkah 4.3.2

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$K = - 4$

Langkah 5

Substitusikan $- 4$ untuk $K$ dalam $y = 12 x^{\frac{1}{4}} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 4$ untuk $K$ .

$y = 12 x^{\frac{1}{4}} - 4$