Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} - 20 t^{4} e^{- y} = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $20 t^{4} e^{- y}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d t} = 20 t^{4} e^{- y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{e^{- y}} (20 t^{4} e^{- y})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = 20 \frac{1}{e^{- y}} (t^{4} e^{- y})$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{20}{e^{- y}} (t^{4} e^{- y})$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $e^{- y}$ dari $t^{4} e^{- y}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{20}{e^{- y}} (e^{- y} t^{4})$

Langkah 1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = \frac{20}{e^{- y}} (e^{- y} t^{4})$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d t} = 20 t^{4}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = 20 t^{4} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{- y}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- y})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.2.1.2.1.2

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 e^{1 y} d y = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.2.1.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int 1 e^{y} d y = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$\int e^{y} d y = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int 20 t^{4} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $20$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = 20 \int t^{4} d t$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$e^{y} + C_{1} = 20 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $20 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{2})$ sebagai $20 (\frac{1}{5}) t^{5} + C_{2}$ .

$e^{y} + C_{1} = 20 (\frac{1}{5}) t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{5}$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{20}{5} t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{5 \cdot 4}{5} t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{5 \cdot 4}{5 (1)} t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y} + C_{1} = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} + C_{1} = \frac{4}{1} t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e^{y} + C_{1} = 4 t^{5} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = 4 t^{5} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (4 t^{5} + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (4 t^{5} + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (4 t^{5} + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (4 t^{5} + K)$