Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 1.2.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ ke $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.2

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \cot (x) + K = \tan (y)$ .

$- \cot (x) + K = \tan (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cot (x) = \tan (y) - K$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- \cot (x) = \tan (y) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- \cot (x) = \tan (y) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $\cot (x)$ dengan $1$ .

$\cot (x) = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\tan (y)}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \tan (y)$ sebagai $- \tan (y)$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.3.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + K$

Langkah 3.4

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- \tan (y) + K)$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $arccot (- \tan (y) + K) = x$ .

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Langkah 3.6

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Langkah 3.7

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Langkah 3.8

Bagi setiap suku pada $- \tan (y) = \cot (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (y) = \cot (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.2.2

Bagilah $\tan (y)$ dengan $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \cot (x)$ sebagai $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.8.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Langkah 3.9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$

Langkah 3.10

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Langkah 3.11

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Langkah 3.12

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Langkah 3.13

Bagi setiap suku pada $- \tan (y) = \cot (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (y) = \cot (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.2.2

Bagilah $\tan (y)$ dengan $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \cot (x)$ sebagai $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.13.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Langkah 3.14

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$