Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $t^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 2}$ terhadap $t$ adalah $- t^{- 1}$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$