Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = x - y$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x \frac{d y}{d x} + y = x$

Langkah 2

Periksa apakah sisi kiri persamaan merupakan turunan dari suku $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 2.4

Substitusikan $\frac{d y}{d x}$ untuk $y'$ .

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

Langkah 2.5

Susun kembali $y$ dan $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

Langkah 2.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x y] = x$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int x d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$x y = \int x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x y = \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x y = \frac{1}{2} x^{2} + C$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x y = \frac{1}{2} x^{2} + C$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y = \frac{x (\frac{1}{2} x)}{x} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x (\frac{1}{2} x)}{x^{1}} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y = \frac{x (\frac{1}{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x (\frac{1}{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\frac{1}{2} x}{1} + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3.1.1.2.5

Bagilah $\frac{1}{2} x$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2} x + \frac{C}{x}$

Langkah 7.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{C}{x}$