Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (y+x)dy=(x-y)dx
Langkah 1
Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Tulis kembali.
Langkah 2
Temukan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.7
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3
Temukan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.5
Tambahkan dan .
Langkah 4
Periksa bahwa .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Substitusikan ke dan ke .
Langkah 4.2
Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.
adalah identitas.
adalah identitas.
Langkah 5
Atur agar sama dengan integral .
Langkah 6
Integralkan untuk menemukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 6.3
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.4
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 6.5
Gabungkan dan .
Langkah 6.6
Sederhanakan.
Langkah 7
Karena integral akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti dengan .
Langkah 8
Atur .
Langkah 9
Temukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 9.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 9.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.7
Kurangi dengan .
Langkah 9.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 9.4
Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan adalah .
Langkah 9.5
Susun kembali suku-suku.
Langkah 10
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10.1.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 10.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 11
Temukan untuk menemukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Integralkan kedua sisi .
Langkah 11.2
Evaluasi .
Langkah 11.3
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 12
Substitusikan dalam .
Langkah 13
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Gabungkan dan .
Langkah 13.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 13.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.4
Gabungkan dan .