Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 - 2 y} \cos (x)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1 - 2 y}{y}$ .

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} (\frac{y}{1 - 2 y} \cos (x))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $\frac{y}{1 - 2 y}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

Langkah 1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1 - 2 y}{y} d y = \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1 - 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{1}{y} + \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) + C_{1} - 2 y + C_{2} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

$\ln (| y |) - 2 y + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.7

Susun kembali suku-suku.

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- 2 y + \ln (| y |) = \sin (x) + C$