Kalkulus Contoh

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $e^{- y} \sec (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$

Langkah 1.1.3

Bagi setiap suku pada $- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ dengan $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ dengan $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ .

$\frac{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$1 = \frac{e^{- y} \sec (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.3.2

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.1.3.3.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Langkah 1.1.3.3.4

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 1.1.3.3.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.3.5.2

Gabungkan.

$1 = \frac{e^{- y} \cdot 1}{\frac{d y}{d x} (\cos (x) \cos (x))}$

Langkah 1.1.3.3.5.3

Kalikan $e^{- y}$ dengan $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 1.1.3.3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.6.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos (x))}$

Langkah 1.1.3.3.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}$

Langkah 1.1.3.3.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} {\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 1.1.3.3.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.3.3.7

Kalikan dengan $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

Langkah 1.1.3.3.8

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.3.3.9

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \sec^{2} (x)$

Langkah 1.1.3.3.10

Kalikan $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \sec^{2} (x)$

Langkah 1.1.3.3.11

Gabungkan $\frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}}$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ .

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$

Langkah 1.1.5

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\frac{d y}{d x}, 1$

Langkah 1.1.5.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\frac{d y}{d x}$

Langkah 1.1.6

Kalikan setiap suku pada $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ dengan $\frac{d y}{d x}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

Langkah 1.1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

Langkah 1.1.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- y} \sec^{2} (x) = 1 \frac{d y}{d x}$

Langkah 1.1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1

Kalikan $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$e^{- y} \sec^{2} (x) = \frac{d y}{d x}$

Langkah 1.1.7

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $e^{- y}$ dari $e^{- y} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec^{2} (x)))$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{- y}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- y})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.1.2

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int 1 e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$\int e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = \tan (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\tan (x) + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\tan (x) + K)$