Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{25}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{25}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} \int 3 x^{2} - 4 x d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Langkah 2.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x)$

Langkah 2.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x)$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + K$