Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial x^2y(dy)/(dx)=e^y
Langkah 1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2
Kelompokkan kembali faktor.
Langkah 1.3
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Gabungkan.
Langkah 1.4.2
Gabungkan.
Langkah 1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 2.2
Integralkan sisi kiri.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Tiadakan eksponen dari dan pindahkan dari penyebut.
Langkah 2.2.1.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.1.2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.2.1.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.2
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2.2.3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.5
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.5.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.2.5.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.5.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.5.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.5.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.2.6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.2.7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.9
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.10
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 2.3.1.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .