Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = c x + c^{2} + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (c x + c^{2} + 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int c x + c^{2} + 1 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int c x + c^{2} + 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int c x d x + \int c^{2} d x + \int d x$

Langkah 2.3.2

Karena $c$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $c$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = c \int x d x + \int c^{2} d x + \int d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = c (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int c^{2} d x + \int d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = c (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + \int d x$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = c (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + \int d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = c (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + x + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} c x^{2} + c^{2} x + x + C_{5}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} c + c^{2} x + x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} c + c^{2} x + x + K$