Kalkulus Contoh

$e^{- y} \sin (x) - \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $e^{- y} \sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = - e^{- y} \sin (x)$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = - e^{- y} \sin (x)$ dengan $- \cos^{2} (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = - e^{- y} \sin (x)$ dengan $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.3.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 1.1.2.3.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.1.2.3.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 1.1.2.3.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 1.1.2.3.6

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{1} \sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.1.2.3.7

Bagilah $e^{- y}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec (x) \tan (x))$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $e^{- y}$ dari $e^{- y} \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{- y}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- y})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.1.2

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int 1 e^{y} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$\int e^{y} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = \sec (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = \sec (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\sec (x) + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\sec (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\sec (x) + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\sec (x) + K)$