Kalkulus Contoh

$(2 x + 3) \frac{d y}{d x} = y + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(2 x + 3) \frac{d y}{d x} - y = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2

Bagilah setiap suku di $(2 x + 3) \frac{d y}{d x} - y = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) \frac{d y}{d x}}{2 x + 3} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 3) \frac{d y}{d x}}{2 x + 3} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

Langkah 1.3.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

Langkah 1.4

Faktorkan $2 x + 3$ dari ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{(2 x + 3) \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{(2 x + 3) \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 1.5.4

Bagilah ${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.6

Faktorkan $y$ dari $\frac{- y}{2 x + 3}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{2 x + 3} = {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.7

Susun kembali $y$ dan $\frac{- 1}{2 x + 3}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{2 x + 3} y = {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{- 1}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{- 1}{2 x + 3} d x}$

Langkah 2.2

Integralkan $\frac{- 1}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\int - \frac{1}{2 x + 3} d x}$

Langkah 2.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{1}{2 x + 3} d x}$

Langkah 2.2.3

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Diferensialkan $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 2.2.3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2.3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.2.3.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{- \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- \int \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

Langkah 2.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$e^{- \int \frac{1}{2 u} d u}$

Langkah 2.2.5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

Langkah 2.2.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$e^{- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C}$

Langkah 2.2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$e^{- \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (2 x + 3)}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln ({(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}})}$

Langkah 2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{1}{2 x + 3}$ dan $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y}{2 x + 3} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $\frac{y}{2 x + 3}$ dengan $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $2 x + 3$ dengan ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Kalikan $2 x + 3$ dengan ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1.1

Naikkan $2 x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{1} {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{2 + 1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan ${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ dari ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y] = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y] d x = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}} d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{2 x + 3} d x$

Langkah 7.2

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Diferensialkan $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 7.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 7.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 7.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 7.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 7.2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 7.2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 7.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 7.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7.5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Langkah 7.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |) + C$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $y$ .

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 8.3

Kalikan kedua ruas dengan ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} = (\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} = (\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Sederhanakan $(\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4.2.1.2.2

Susun kembali ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}})$ dan $C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}})$